khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/11/2025 753 Lưu

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SB\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\).

b) Chứng minh \(ON\) song song với mặt phẳng \[(SAD)\].

c) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp \(S.ABC (ảnh 1)

a) Xét hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) có \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng.

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset (SAB)\\CD\, \subset \,(SCD)\end{array} \right.\).

Gọi \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\) và CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(Sx\).

b) Xét tam giác \(SBD\) có \(ON\,{\rm{//}}\,SD\) (vì \(O,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(SB\)).

Mà \(SD\, \subset \,(SCD)\) nên \(ON\,{\rm{//}}\,\,(SCD)\).

c) Xét mặt phẳng \((ABCD)\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\).

Xét hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBM)\).

Ta có \((SAC) \cap (SBM) = SI\).

Gọi \(J\) là giao điểm của \(SI\) và \(MN\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in SI \subset (SAC)J \in (SAC)\\J \in MN\end{array} \right.\).

Vậy \(J\) là giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

 c) Chọn mặt phẳng \((SAC)\) chứa \(NC\). Tìm giao tuyến của \((SAC)\) và \((SMQ)\):

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SMQ)\\AC\,{\rm{//}}\,MQ,\,\,AC \subset (SAC),\,\,MQ \subset (SMQ)\end{array} \right.\).

Do đó \[(SAC) \cap (SMQ) = Sx\,{\rm{//}}\,AC\,{\rm{//}}\,MQ\].

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(J = CN \cap Sx\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in CN\\J \in Sx \subset (SMQ)\end{array} \right. \Rightarrow J = CN \cap (SMQ)\)

Vậy \(J\) là giao điểm của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \((SMQ)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với mọi \(\alpha \in \mathbb{R}\) thì \(\tan (2017\pi + \alpha )\) bằng
A. \( - \tan x\).                 
B. \(\cot x\).           
C. \(\tan x\).           
D. \( - \cot x\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\tan (2017\pi + \alpha ) = \tan x\).

Câu 2

(1,0 điểm) Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là \(12\,\,288\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)). Tính diện tích mặt trên cùng.

Lời giải

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\) và \[{u_1} = \frac{{12\,\,288}}{2} = 6\,\,144\].

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: \[{u_{11}} = {u_1}{q^{10}} = \frac{{6\,\,144}}{{{2^{10}}}} = 6\].

Câu 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và \(d = - \frac{1}{4}\). Gọi \({S_5}\) là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({S_5} = - \frac{4}{5}\).                               
B. \({S_5} = \frac{4}{5}\).                   
C. \({S_5} = \frac{5}{4}\).                   
D. \({S_5} = - \frac{5}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \[{u_k} = {u_1}{q^{k - 1}}\].                                                                    
B. \[{u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\].             
C. \[{u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}\,.\,{u_{k + 2}}} \].                                    
D. \[{u_k} = {u_1} + (k - 1)q\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(q = 2\).                    
B. \(q = - 4\).              
C. \(q = 4\).             
D. \(q = - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}.\]
A. \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]                                                                 
B. \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
C. \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]                                                                 
D. \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + 2k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập