(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SB\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\).

b) Chứng minh \(ON\) song song với mặt phẳng \[(SAD)\].

c) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

a) Xét hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) có \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng.

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset (SAB)\\CD\, \subset \,(SCD)\end{array} \right.\).

Gọi \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\) và CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(Sx\).

b) Xét tam giác \(SBD\) có \(ON\,{\rm{//}}\,SD\) (vì \(O,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(SB\)).

Mà \(SD\, \subset \,(SCD)\) nên \(ON\,{\rm{//}}\,\,(SCD)\).

c) Xét mặt phẳng \((ABCD)\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\).

Xét hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBM)\).

Ta có \((SAC) \cap (SBM) = SI\).

Gọi \(J\) là giao điểm của \(SI\) và \(MN\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in SI \subset (SAC)J \in (SAC)\\J \in MN\end{array} \right.\).

Vậy \(J\) là giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

 c) Chọn mặt phẳng \((SAC)\) chứa \(NC\). Tìm giao tuyến của \((SAC)\) và \((SMQ)\):

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SMQ)\\AC\,{\rm{//}}\,MQ,\,\,AC \subset (SAC),\,\,MQ \subset (SMQ)\end{array} \right.\).

Do đó \[(SAC) \cap (SMQ) = Sx\,{\rm{//}}\,AC\,{\rm{//}}\,MQ\].

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(J = CN \cap Sx\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in CN\\J \in Sx \subset (SMQ)\end{array} \right. \Rightarrow J = CN \cap (SMQ)\)

Vậy \(J\) là giao điểm của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \((SMQ)\).