Cho phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\).

a) Phương trình xác định khi \[0 < x < 3\].

b) Ta luôn có \({\log _3}x + 2 = {\log _3}\left( {x + 9} \right)\) (với x thỏa mãn điều kiện xác định).

c) Phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\) được biến đổi về dạng \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}\left( {9x} \right)\).

d) Phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\) có nghiệm là \(x = \frac{1}{{12}}\).

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là \[5730\] năm, tức là sau \[5730\] năm thì số nguyên tử  \({}_6^{14}C\) giảm đi một nửa. Một cây còn sống có lượng \({}_6^{14}C\) trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng \({}_6^{14}C\) trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ và đo được tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trương là \(75\% \). Hỏi mẫu gỗ cổ đó đã chết cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,5} \right)^x} > 3\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x + 1}} < \frac{1}{9}\) là

Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).

a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > - 1\] là

Nghiệm của phương trình \[{3^x} = 12\] là