Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh \(a\). Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\) (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \).
b) \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = {a^2}\).
d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh \(a\). Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\) (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \).
b) \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = {a^2}\).
d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \).
b) M là trung điểm của \(AB\) nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \).
c) \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = - {a^2}.\cos 45^\circ = - \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\].
d) Có \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DB} \)\( = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} } \right)\)\( = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}\).
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \frac{a}{2}.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ = - \frac{1}{2}{a^2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 260
Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.\] (I).
Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là \[T = 50x + 30y.\]
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[T = 50x + 30y\] trên miền nghiệm của bất phương trình (I).
Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.
Tứ giác \[OABC\] có \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).\]
Ta có \(T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250\).
Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.
b) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) nên \(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có 6 phần tử.
c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)không là số vô tỉ”.
d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học ở trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
C. \(b.\sin B = 2R\).
D. \(\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {0; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > 0} \right\}\).
B. \(\left[ {0;5} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|0 \le x \le 5} \right\}\).
C. \(\left( {0;5} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|0 < x < 5} \right\}\).
D. \(\left[ { - 1;5} \right) = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo