Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.
d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).
\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);
\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).
Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 212
Gọi M là điểm đầu, \(A,B\) là điểm cuối của các vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Dựng hình bình hành \(MACB\).
Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {BMC} = 45^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {AMC} = 30^\circ \), \(\widehat {MAC} = 180^\circ - \widehat {AMC} - \widehat {MCA} = 105^\circ \),
\(\widehat {MBC} = \widehat {MAC} = 105^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MAC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MAC}}} = \frac{{MA}}{{\sin \widehat {MCA}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{MC}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{300}}{{\sin 45^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MC = 150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MBC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MBC}}} = \frac{{MB}}{{\sin \widehat {MCB}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{MB}}{{\sin 30^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MB = 150\sqrt 2 \).
Vậy người thứ hai cần dùng lực \(150\sqrt 2 \approx 212\) N.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {AE} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
Câu 3
A. \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu.
B. Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập