Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm \(M\) biểu diễn cho góc \(\alpha \) có số đo bằng bao nhiêu?

a) Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[\left\{ I \right\} = SM \cap DC\].

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[\left\{ N \right\} = BI \cap AC\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in BI \subset \left( {SBM} \right)\\N \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow N \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Mà \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Vậy \[SN = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

b) Trong \[\left( {SBI} \right)\] gọi \[\left\{ K \right\} = BM \cap SN\]

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}K\in BM\\ K\in SN\subset \left(SAC\right)\end{array}\right.\Rightarrow K=BM\cap \left(SAC\right)$

Vậy \[K = BM \cap \left( {SAC} \right)\].

c) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[E = SC \cap AK\].

Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[F = ME \cap SD\].

Ta có: giao điểm của \[\left( {MAB} \right)\] với các cạnh \[SC,{\rm{ }}SD\] lần lượt là \[E,{\rm{ }}F\] từ đó suy ra:

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BE;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SDC} \right) = EF.\]

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FE\].

Vậy thiết diện là tứ giác \[ABEF.\]

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.\)