(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là một tứ giác lồi. Gọi \[M\] là một điểm nằm trong \[\Delta SCD\].

a) Tìm \[\left( {SMB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\].                                            

b) Tìm \[BM \cap \left( {SAC} \right)\].              

c) Tìm thiết diện hình chóp với \[\left( {ABM} \right).\]

a) Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[\left\{ I \right\} = SM \cap DC\].

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[\left\{ N \right\} = BI \cap AC\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in BI \subset \left( {SBM} \right)\\N \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow N \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Mà \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Vậy \[SN = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

b) Trong \[\left( {SBI} \right)\] gọi \[\left\{ K \right\} = BM \cap SN\]

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}K\in BM\\ K\in SN\subset \left(SAC\right)\end{array}\right.\Rightarrow K=BM\cap \left(SAC\right)$

Vậy \[K = BM \cap \left( {SAC} \right)\].

c) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[E = SC \cap AK\].

Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[F = ME \cap SD\].

Ta có: giao điểm của \[\left( {MAB} \right)\] với các cạnh \[SC,{\rm{ }}SD\] lần lượt là \[E,{\rm{ }}F\] từ đó suy ra:

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BE;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SDC} \right) = EF.\]

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FE\].

Vậy thiết diện là tứ giác \[ABEF.\]