(1,0 điểm) Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1 m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(1;\,\,2;\,...;\,n,\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1\,\,000}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}?\)

a) Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[\left\{ I \right\} = SM \cap DC\].

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[\left\{ N \right\} = BI \cap AC\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in BI \subset \left( {SBM} \right)\\N \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow N \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Mà \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

Vậy \[SN = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]

b) Trong \[\left( {SBI} \right)\] gọi \[\left\{ K \right\} = BM \cap SN\]

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}K\in BM\\ K\in SN\subset \left(SAC\right)\end{array}\right.\Rightarrow K=BM\cap \left(SAC\right)$

Vậy \[K = BM \cap \left( {SAC} \right)\].

c) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[E = SC \cap AK\].

Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[F = ME \cap SD\].

Ta có: giao điểm của \[\left( {MAB} \right)\] với các cạnh \[SC,{\rm{ }}SD\] lần lượt là \[E,{\rm{ }}F\] từ đó suy ra:

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BE;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SDC} \right) = EF.\]

\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FE\].

Vậy thiết diện là tứ giác \[ABEF.\]

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.\)