Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất \(60{\rm{\% }}\) và phân xưởng thứ hai sản xuất \(40{\rm{\% }}\) tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là \(16{\rm{\% }}\) và \(20{\rm{\% }}\). Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6.

b) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176.

c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\). Xác suất để ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) trúng thầu tương ứng là \(a;\,\,b\) và \(0,8\,\,\left( {a > b} \right)\). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là \(0,964\) và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là \(0,224\). Giả sử việc trúng thầu của ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) là độc lập với nhau. Tính \[2a + b\].

Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(72\).

b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(\frac{3}{{10}}\).

c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(\frac{1}{9}\).

d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng \(\frac{5}{{18}}\).

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) (xem hình vẽ). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố \(A\) đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố \(A\). Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Trong một giải thi đấu bóng chuyền, đội bóng chuyền của Hà Nội sẽ thi đấu hai trận. Trận thứ nhất đội bóng chuyền của Hà Nội có xác suất thắng là \(0,6\). Trận tiếp theo, xác suất chiến thắng của họ phụ thuộc vào kết quả trận trước đó. Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận trước đó, họ sẽ hưng phấn và xác suất để họ thắng là \(0,7\). Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thua trận trước thì họ sẽ mất tinh thần và xác suất để họ thắng là \(0,5\). Tính xác suất để đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận thứ hai.