(2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Qua đỉnh \(B\) của tam giác kẻ đường thẳng \(ab\) vuông góc với cạnh \(AB\) (\(AC,\,\,Bb\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(AB\)).

(a) Chứng minh \[a\,b\parallel AC\].

(b) Biết \[\widehat {CBb} = 35^\circ \]. Tính số đo các góc trong tam giác \(ABC\).

Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}\].

Suy ra \[2A = 2\,\,.\,\,\left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}} \right)\].

Hay \[2A = {2^2} + {2^3} + {2^4}...... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\].

Do đó \[2A - A = {2^{2023}} - 2\] hay \[A = {2^{2023}} - 2\].

Mà \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\)

Khi đó \(2\left( {{2^{2023}} - 2 + 2} \right) = {2^{2x}}\)

\(2\,\,.\,\,{2^{2023}} = {2^{2x}}\)

\({2^{2024}} = {2^{2x}}\)

\(2x = 2024\)

\(x = 1012\)

Vậy \(x = 1012\).

a) \(\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = - \frac{5}{9}\)

\(\frac{1}{4}x = - \frac{5}{9} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4}x = - \frac{2}{9}\)

\(x = - \frac{2}{9}:\frac{1}{4}\)

\(x = \frac{{ - 8}}{9}\).

Vậy \(x = \frac{{ - 8}}{9}\).

b) \({2^{x + 3}} - {3.2^x} = 320\)

\[{2^x}\,\,.\,\,\left( {{2^3} - 3} \right) = 320\]

\[{2^x}\,\,.\,\,\left( {8 - 3} \right) = 320\]

\[{2^x}\,\,.\,\,5 = 320\]

\[{2^x} = 64\]

\({2^x} = {2^4}\)

\(x = 4\).

Vậy \(x = 4\).