(1,0 điểm) Cho biểu thức \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}\].

Tìm \(x\) biết: \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\).

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(AC \bot AB\) (1)

Theo giả thiết \(ab \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ab\parallel AC\) (đpcm).

b) Theo giả thiết \(ab \bot AB\)nên \(\widehat {ABb} = 90^\circ \).

Mặt khác \(\widehat {ABb} = \widehat {ABC} + \widehat {CBb}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABb} - \widehat {CBb} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).

Vậy số đo các góc trong tam giác \(ABC\) là \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 35^\circ \).

Trong hình vẽ trên, \(\widehat {xOy}\) là góc bẹt nên \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOv}\) là hai góc kề bù.

Khi đó \(\widehat {xOv} + \widehat {yOv} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xOv} = 180^\circ - \widehat {yOv} = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \).

Vì \(Ou\) là tia phân giác của \(\widehat {xOv}\) nên \(\widehat {xOu} = \widehat {uOv} = \frac{{\widehat {xOv}}}{2} = \frac{{160^\circ }}{2} = 80^\circ \).

Vậy \(\widehat {uOv} = 80^\circ \).