(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = - \frac{5}{9}\) ;

(b) \({2^{x + 3}} - {3.2^x} = 320\).

Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}\].

Suy ra \[2A = 2\,\,.\,\,\left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}} \right)\].

Hay \[2A = {2^2} + {2^3} + {2^4}...... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\].

Do đó \[2A - A = {2^{2023}} - 2\] hay \[A = {2^{2023}} - 2\].

Mà \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\)

Khi đó \(2\left( {{2^{2023}} - 2 + 2} \right) = {2^{2x}}\)

\(2\,\,.\,\,{2^{2023}} = {2^{2x}}\)

\({2^{2024}} = {2^{2x}}\)

\(2x = 2024\)

\(x = 1012\)

Vậy \(x = 1012\).

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(AC \bot AB\) (1)

Theo giả thiết \(ab \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ab\parallel AC\) (đpcm).

b) Theo giả thiết \(ab \bot AB\)nên \(\widehat {ABb} = 90^\circ \).

Mặt khác \(\widehat {ABb} = \widehat {ABC} + \widehat {CBb}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABb} - \widehat {CBb} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).

Vậy số đo các góc trong tam giác \(ABC\) là \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 35^\circ \).