(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.

Biết \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\), \[\widehat {BAm} = 140^\circ \], \(\widehat {ABn} = 40^\circ \), \(\widehat {ACp} = 140^\circ \).

(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Giải thích tại sao hai tia \(Am\) và \(Bn\) song song với nhau.

(c) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\).

(d) Vẽ tia \(Cr\) nằm trong góc \(\widehat {ACp}\) sao cho \(\widehat {rCp} = 40^\circ \). Chứng minh \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).

1. Để kết quả làm tròn với độ chính xác \[0,0005\], ta làm tròn số đến hàng phần nghìn.

Áp dụng quy tắc làm tròn số, ta được \[24,257358 \approx 24,257\].

2.

a) Gọi \[x\](đồng) là giá tiền món hàng thứ hai lúc chưa giảm giá (\(x > 0\)).

Theo đề, ta có \(280.85\% + x.80\% + 480.65\% = 690\).

Suy ra \(x = 175\) (nghìn đồng)

Vậy giá tiền món hàng thứ hai lúc chưa giảm giá là 175 nghìn đồng.

b) Số tiền bác Bình phải trả là:

\[0,75.280.{\rm{ }}85\% + 2.175.80\% + 480.65\% = 770,5\] (nghìn đồng)

Số tiền người thu ngân phải trả cho bác Bình là:

\[800--770,5 = 29,5\] (nghìn đồng)

Vậy thu ngân phải trả lại 29 500 đồng cho bác Bình.

a) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}\)\( = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{8 - 6}}\)\( = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)\( = \frac{9}{{25}}\);

b) \(\frac{3}{4} - \left[ { - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}}.\left( {\frac{5}{3} - \frac{{10}}{6}} \right)} \right]\)\( = \frac{3}{4} - \left[ { - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}}.\left( {\frac{5}{3} - \frac{5}{3}} \right)} \right]\)

\( = \frac{3}{4} - \left[ { - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}}.0} \right]\)\( = \frac{3}{4} - \left[ { - \frac{1}{{12}}} \right]\)\( = \frac{9}{{12}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{10}}{{12}}\)\( = \frac{5}{6}\);

c) \(\frac{3}{4}.26\frac{2}{9} - 38\frac{2}{9}.\frac{3}{4} = \frac{3}{4}.\left( {26\frac{2}{9} - 38\frac{2}{9}} \right) = \frac{3}{4}.\left( {26 + \frac{2}{9} - 38 - \frac{2}{9}} \right) = \frac{3}{4}.\left( { - 12} \right) = - 9\);

d) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} + {\left( {\sqrt {4,5} } \right)^2}\)\( = 0,5.10 - \frac{1}{2} + 4,5\)\( = 5 - 0,5 + 4,5 = 9\).