(a) Cho hình lập phương có diện tích một mặt là 144 m². Tính thể tích của hình lập phương đó.

(b) Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ. Người ta làm một chiếc hộp bằng bìa cứng để cái bánh này thì diện tích bìa cứng cần dùng là bao nhiêu? (Coi các mép dán không đáng kể).

Ta có \(M = \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 7}}{{x - 1}} = 2 + \frac{7}{{x - 1}}\).

Để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{{x - 1}}\) đạt giá trị nguyên hay \(7\,\, \vdots \,\,\left( {x - 1} \right)\).

Khi đó \[\left( {x - 1} \right) \in \]Ư(7) \[ = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 5;\,\,2;\,\,8} \right\}\).

1.

a) \[\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 3}}{4} - 2 = \frac{{ - 11}}{4}\];

b) \(\frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{{ - 7}}{2} + \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{3}{2} = \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 7}}{2} + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\left( { - 2} \right) = \frac{1}{9}\).

2.

a) \(\frac{8}{5}:x - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{6}\)

\(\frac{8}{5}:x = \frac{7}{6} + \frac{3}{{10}}\)

\(\frac{8}{5}:x = \frac{{22}}{{15}}\)

\(x = \frac{8}{5}:\frac{{22}}{{15}}\)

\(x = \frac{{12}}{{11}}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{{11}}\).

b) \({\left( {3x - 1} \right)^{2\,\,022}} = {\left( {4x + 5} \right)^{2\,\,022}}\)

\(3x - 1 = 4x + 5\)

\(4x - 3x = - 1 - 5\)

\(x = - 6\)

Vậy \(x = - 6\).