(a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân: \(\frac{6}{5};\,\,\frac{{78}}{{16}};\,\,\frac{{22}}{3};\,\,\frac{{34}}{9}\).

(b) Tính: \(\sqrt {81} ;\,\,\sqrt {{6^2}} ;\,\,\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \).

Ta có \(M = \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 7}}{{x - 1}} = 2 + \frac{7}{{x - 1}}\).

Để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{{x - 1}}\) đạt giá trị nguyên hay \(7\,\, \vdots \,\,\left( {x - 1} \right)\).

Khi đó \[\left( {x - 1} \right) \in \]Ư(7) \[ = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 5;\,\,2;\,\,8} \right\}\).

1.

a) \[\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 3}}{4} - 2 = \frac{{ - 11}}{4}\];

b) \(\frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{{ - 7}}{2} + \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{3}{2} = \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 7}}{2} + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\left( { - 2} \right) = \frac{1}{9}\).

2.

a) \(\frac{8}{5}:x - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{6}\)

\(\frac{8}{5}:x = \frac{7}{6} + \frac{3}{{10}}\)

\(\frac{8}{5}:x = \frac{{22}}{{15}}\)

\(x = \frac{8}{5}:\frac{{22}}{{15}}\)

\(x = \frac{{12}}{{11}}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{{11}}\).

b) \({\left( {3x - 1} \right)^{2\,\,022}} = {\left( {4x + 5} \right)^{2\,\,022}}\)

\(3x - 1 = 4x + 5\)

\(4x - 3x = - 1 - 5\)

\(x = - 6\)

Vậy \(x = - 6\).