Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2}\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right).\)

a) Sai.

Ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2} = 2x - \frac{1}{2}.\) Vậy đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có hệ số góc bằng 2.

b) Đúng.

Ta có: \(\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right) = - x - 1.\)

Vì \( - 1 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và trục hoành là góc tù.

c) Đúng.

Vì \( - 1 \ne 2\) nên đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)

d) Sai.

Gọi \(A\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)

Khi đó, \({y_0} = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) và \({y_0} = - {x_0} - 1.\) Suy ra \( - {x_0} - 1 = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) hay \({x_0} = \frac{{ - 1}}{6}.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có hoành độ âm.