khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

12/11/2025 2,815 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0;3} \right),B\left( {0;1;2} \right)\) và \(C\left( {1;3;1} \right)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(\frac{5}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1; - 1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;3; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị mỗi trục tọa độ là km). Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí \(A(0;1;3)\) và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính 5 km. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\).
a) Vectơ \(\overrightarrow u = (1;1;2)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
Đúng
Sai
b) Mặt cầu tâm \(A(0;1;3)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\). Điểm \(H\)có hoành độ bằng \( - \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
d) Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng dài 8,16 km. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai       b) Đúng      c) Sai               d) Sai

a) Từ: \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u  = (1\,; - 1\,;2)\).

b) Mặt cầu tâm \(A(0;1;3)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).

c) Phương trình tham số của \(\)\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - t\\z = 2t\end{array} \right.\)

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\)  \( \Rightarrow H \in d \Rightarrow H(t + 1\,; - t\,;2t)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AH}  = (t + 1\,; - t - 1\,;2t - 3)\)

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \(\)

\(\)\( \Leftrightarrow AH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AH}  \bot \vec u\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\vec u = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow H(\frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{4}{3})\) 

d) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu tại \(2\) điểm phân biệt \(M,N\). Tọa độ của \(M,N\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - t\\z = 2t\\{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\end{array} \right.\)

Giải hpt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t =  - 1\\t = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)\(\)\( \Rightarrow M(0\,;1\,; - 2),N(\frac{{10}}{3}; - \frac{7}{3}\,;\frac{{14}}{3})\)

Khi đó: \(MN = \frac{{20}}{3} \approx 6.67\)

Vậy: Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng là: \(6,67km\)

Câu 2

Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có \(0,1{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,6{\rm{\;kg}}\) carbohydrate, 1 kg đậu nành có \(0,4{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,3{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất \(46,5{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Lời giải

Đáp án:

615

Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg cần thiết để sản xuất một bao sản phẩm thức ăn hỗn hợp, \(x,y \ge 0\).

Ta có hệ điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}0,1.x + 0,4.y \ge 20\\0,6.x + 0,3.y \ge 46,5\\x + y \le 100\end{array} \right.\)

Hàm mục tiêu \(T = 5x + 9y\).

\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):0,1.x + 0,4.y = 20\\\left( {{d_2}} \right):0,6.x + 0,3.y = 46,5\\\left( {{d_3}} \right):x + y = 100\end{array}\)

Các giao điểm \(A\left( {60;35} \right),B\left( {\frac{{20}}{3};\frac{{100}}{3}} \right),C\left( {55;45} \right)\)

Giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh \(T\left( A \right) = 615;T\left( B \right) = \frac{{1900}}{3},T\left( C \right) = 680\). Vậy chi phí thấp nhất là 615(nghìn đồng)

Câu 3

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(C\left( t \right) = \frac{{120t}}{{{t^2} + 36}}\) (đơn vị: \({\rm{mg/L}}\)), trong đó \(t\) là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và \(t \ge 0\). Tìm nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: \({\rm{mg/L}}\)) trong máu của bệnh nhân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 8} \right)\)
a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 4x + 8}}\).
Đúng
Sai
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(R\) bằng 1.
Đúng
Sai
d) Phương trình \(f\left( x \right) = 2025\) có đúng hai nghiệm.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận \(P\left( t \right)\) (đơn vị: tỷ đồng) sau \(t\) tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:

\(P\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2} + 60t - 50\), \(0 \le t \le 12\).
a) Lợi nhuận của công ty tại thời điểm \(t = 2\) là \(110\) tỷ đồng.
Đúng
Sai
b) Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t + 10\).
Đúng
Sai
c) Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \(t = 10\).

 

Đúng
Sai
d) Tại thời điểm \(t = 4\) thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \[{\rm{Oxyz}}\] , cho hai điểm \[{\rm{A}}\left( {{\rm{2;0; - 1}}} \right)\], \[B\left( {{\rm{ - 1; - 6;7}}} \right)\] và mặt phẳng\[\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\]. Xét điểm \[{\rm{M}}\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + M{B^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị.
Đúng
Sai
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = 2x + 1\).
Đúng
Sai
d) Xét điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\), tổng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) luôn lớn hơn \(2,3\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập