Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH.\) Biết rằng \(HB = 4\;{\rm{m, }}AB = \sqrt {80} \;{\rm{m,}}\;AC = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AH \bot BC.\) Do đó, \(\Delta ABH\) vuông tại \(H.\)
Nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore), suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {\left( {\sqrt {80} } \right)^2} - {4^2} = 64.\)
Suy ra \(AH = \sqrt {64} = 8\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(AH = 8\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b) Sai.
Vì \(AH \bot BC\) nên \(\Delta ACH\) vuông tại \(H.\)
Suy ra \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra \(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {10^2} - 64 = 36.\)
Suy ra \(CH = \sqrt {36} = 6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(CH = 6\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Chu vi \(\Delta AHC\) là: \({P_1} = AH + HC + AC = 8 + 6 + 10 = 24\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta AHC\) bằng \(24\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Ta có: \(BC = BH + CH = 4 + 6 = 10\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là: \({P_2} = AC + AB + BC = 10 + \sqrt {80} + 10 = 20 + \sqrt {80} \;\left( {\rm{m}} \right).\)
Ta có: \({P_2} - {P_1} = 20 + \sqrt {80} - 24 = \sqrt {80} - 4 \approx 5\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn chu vi \(\Delta AHC\) khoảng \(5\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\;\left( {{\rm{do}}\;{{21}^2} + {{20}^2} = {{29}^2}} \right)\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pythagore đảo).
Do đó, \(\widehat A = 90^\circ .\)
Câu 2
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5\;{\rm{cm,}}\;AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(AD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\) nên \(BC = \sqrt {169} = 13\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(BC = 13\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Sai.
Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
c) Sai.
Vì \(AD\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AD \cdot BC.\)
Do đó, \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot 13 = 30,\) suy ra \(AD = \frac{{60}}{{13}}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(AD = \frac{{60}}{{13}}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Vì \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) nên theo định lí Pythagore ta có: \(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\) nên \(B{D^2} + {\left( {\frac{{60}}{{13}}} \right)^2} = {5^2},\) hay \(B{D^2} = \frac{{625}}{{169}},\) suy ra \[BD = \sqrt {\frac{{625}}{{169}}} = \frac{{25}}{{13}}\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\(\Delta ABD\) có: \(BD < AD\;\left( {{\rm{Do}}\;\;\frac{{25}}{{13}} < \frac{{60}}{{13}}} \right)\) nên \(\widehat B > \widehat {DAB}.\) Vậy \(\widehat B > \widehat {DAB}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập