Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 12\;{\rm{cm, }}BC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia đối của tia \(DA\) sao cho \(DE = \frac{1}{4}AE.\)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(AD \bot BC\) tại \(D.\) Suy ra, \(\Delta ADC\) vuông tại \(D.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 12\;{\rm{cm}}.\) Ta có: \(DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\)
\(A{D^2} = A{C^2} - A{D^2} = {12^2} - {3^2} = 135\)
\(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy \(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Vì \(DE = \frac{1}{4}AE\) nên \(DE = \frac{1}{3}AD = \frac{{\sqrt {135} }}{3}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta EDC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(E{C^2} = E{D^2} + D{C^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {135} }}{3}} \right)^2} + {3^2} = 24\) nên \(EC = \sqrt {24} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Chu vi \(\Delta DEC\) là: \(P = EC + ED + DC = \sqrt {24} + \frac{{\sqrt {135} }}{3} + 3 \approx 11,8 < 12.\)
Vậy chu vi \(\Delta DEC\) nhỏ hơn \(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\;\left( {{\rm{do}}\;{{21}^2} + {{20}^2} = {{29}^2}} \right)\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pythagore đảo).
Do đó, \(\widehat A = 90^\circ .\)
Lời giải
Đáp án: \(26\)
Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác đều \(ABC.\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AD\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Suy ra \(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\)
\(A{D^2} + {15^2} = {30^2}\)
\(A{D^2} = 675\)
\(AD = \sqrt {675} \approx 26\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tam giác \(ABC\) đều khoảng \(26\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5\;{\rm{cm,}}\;AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(AD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập