Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\;\,\left( {AB < AC} \right)\) có \(AM\;\,\left( {M \in BC} \right)\) là đường phân giác của tam giác đó. Kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(M\) cắt \(AC\) tại \(N.\) Biết rằng \(MN = 5\;\,{\rm{m,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(MB.\) (Đơn vị: \({\rm{m}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(5\)
\(\Delta MNC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {NMC} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat C\) chung nên \(\Delta MNC \sim \Delta ABC\) (g.g).
Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 1 \right).\)
Vì \(AM\) là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\,\left( 2 \right)\) ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\) Vậy \(MB = MN = 5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(90\)
\(\Delta MNA\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat N = \widehat {ABH} = 90^\circ ;\;\,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}}\;\,\left( { = \frac{3}{2}} \right).\) Suy ra: \(\Delta MNA \sim \Delta ABH\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat M = \widehat {BAH}.\)
Lại có: \(\widehat M + \widehat {MAN} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {MAN} = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat {MAH} = 90^\circ .\)
Câu 2
A. \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
B. \(\widehat {AMN} = \widehat C.\)
C. \(\widehat {AMN} = \widehat B.\)
D. \(\widehat {ANM} = \widehat C.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có: \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{NM}}\;\,\left( { = \frac{1}{3}} \right),\;\,\widehat {BAC} = \widehat {NAM} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABC \sim \Delta ANM\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat C,\;\,\widehat {ANM} = \widehat B.\) Suy ra, chọn đáp án B.
Câu 3
a) \(\Delta AHM \sim \Delta ABH.\)
Đúng
Sai
b) \(A{H^2} = AN \cdot AC.\)
Đúng
Sai
c) \(AM \cdot AB > AN \cdot AC.\)
Đúng
Sai
d) \(\Delta ANM \sim \Delta ABC.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\Delta ABC \sim \Delta HIK.\)
B. \(\Delta ABC \sim \Delta IHK.\)
C. \(\Delta ABC \sim \Delta HKI.\)
D. \(\Delta ABC \sim \Delta KHI.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\Delta ABC \sim \Delta DEF.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DF}}{{DE}}.\)
Đúng
Sai
c) Tòa nhà cao hơn \(80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đúng
Sai
d) Tòa nhà có nhiều hơn 20 tầng.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\widehat A = \widehat M.\)
B. \(\widehat B = \widehat N.\)
C. \(\widehat A = \widehat N.\)
D. \(\widehat B = \widehat M.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập