Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).

 

a) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\) ta có:

\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100,\) suy ra \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì đoạn thẳng \(MN\) là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng \(AB\) tâm \(O\) tỉ số \(0,5\) nên

\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5.\)

c) Đúng.

Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5\) nên

\(MN = 0,5 \cdot AB = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,MO = 0,5 \cdot OA = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,ON = 0,5 \cdot OB = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi tam giác \(OMN\) là: \(OM + ON + MN = 4 + 5 + 3 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi tam giác \(OMN\) lớn hơn \(10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

\(\Delta AOB\) có: \(\frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;AB\) suy ra tứ giác \(AMNB\) là hình thang.

Lại có: \(\widehat A = 90^\circ \) nên tứ giác \(AMNB\) là hình thang vuông.

Diện tích hình thang \(AMNB\) là: \(\frac{1}{2}\left( {MN + AB} \right) \cdot MA = \frac{1}{2}\left( {3 + 6} \right) \cdot 4 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích tứ giác \(AMNB\) nhỏ hơn \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2\) nên

\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.\)

b) Đúng.

Vì \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2\) nên \({A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.\)

Chu vi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là: \(16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Vì tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) tâm \(I\) và tỉ số đồng dạng \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.\) Suy ra: \({B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \({B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Theo c) ta có: \({A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) có: \(AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}\) nên \(\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)