Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:
\(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.\)
b) Sai.
\(\Delta MNP\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3\) nên (c.c.c). Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.\)
c) Đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.\)
Do đó, chu vi tam giác \(MNP\) gấp 3 lần chu vi tam giác \(ABC.\)
d) Sai.
Gọi \(AI,\;\,PK\) lần lượt là đường cao trong các tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP.\)
\(\Delta PKM\) và \(\Delta AIB\) có: \(\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.\) Do đó, (g.g).
Do đó, \(\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.\)
Vậy diện tích tam giác \(MNP\) gấp 9 lần diện tích tam giác \(ABC.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(90\)
Độ dài cạnh của tam giác đều \(HIK\) là: \(90:3 = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác đều \(HIK\) là tam giác đều \(ABC\) thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) nên cạnh của tam giác đều \(ABC\) là: \(30:\frac{1}{3} = 90\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh của tam giác \(ABC\) bằng \(90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Đáp án: \(2,5\)
Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên \(\frac{x}{{10}} = \frac{{1,5}}{6},\) suy ra \(x = \frac{{1,5 \cdot 10}}{6} = 2,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(x = 2,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo