Tìm giá trị của \(x\) trong hình vẽ sau.

Đáp án: 52

Từ \(C\) kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H\).

Xét tứ giác \(ADCH\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {DAH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(ADCH\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(AD = CH = 8{\rm{ cm}}\); \(DC = AH = 14{\rm{ cm}}\).

Lại có, \(AH + HB = AB\), suy ra \(BH = AB - AH = 20 - 14 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta HCB\), có:

\(H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}\)

\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)

\(100 = B{C^2}\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(8 + 14 + 10 + 20 = 52{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 38,1

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\), ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} + {4^2} = {8^2}\)

\(A{H^2} = 48\) suy ra \(AH = \sqrt {48} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AHC\), có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2}\)

\(48 + C{H^2} = {13^2}\)

\(C{H^2} = 121\) hay \(CH = 11\).

Do đó, diện tích tam giác \(AHC\) là \(\frac{1}{2}.11.\sqrt {48} = \frac{{11\sqrt {48} }}{2} \approx 38,1\).

Vậy diện tích tam giác \(AHC\) là \(38,1\).