(1,0 điểm) Khu vườn nhà anh T có dạng miền tứ giác \[ABCD\] với các kích thước đo đạc được ghi trên hình vẽ bên dưới:

 

a) Tính khoảng cách từ điểm \[A\] đến điểm \[B\] (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

b) Tính diện tích khu vườn đó (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác \[ABC\], ta có:

\[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {105^\circ + 30^\circ } \right) = 45^\circ \].

Áp dụng định lý sin, ta có: \[\frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 105^\circ }} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{22}}{{\sin 105^\circ }} \Rightarrow AB \approx 11,4\]

Vậy khoảng cách từ \[A\] đến \[B\] là \[11,4\]m.

b) Diện tích của khu vườn: \[{S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\].

Xét tam giác \[ABC\] có: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \approx \frac{1}{2}.11,4.22.\sin 45^\circ \approx 88,67\]

Xét tam giác \[ADC\]có: \[p = \frac{{AD + CD + AC}}{2} = \frac{{20 + 22 + 6}}{2} = 24\]

\[\begin{array}{l}{S_{ADC}} = \sqrt {p\left( {p - AD} \right)\left( {p - CD} \right)\left( {p - AC} \right)} \\ \Rightarrow {S_{ADC}} = \sqrt {24.\left( {24 - 20} \right)\left( {24 - 22} \right)\left( {24 - 6} \right)} \approx 58,79\end{array}\]

\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} \approx 88,67 + 58,79 \approx 147,5\].

Vậy diện tích khu vườn đó là \(147,5\,\,{m^2}\).