Chữ số hàng trăm trong số \(904\,\,034\) là

Ta có \(A = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{119}} + {7^{120}}\)

\( = \left( {{7^1} + {7^2} + {7^3}} \right) + \left( {{7^4} + {7^5} + {7^6}} \right) + ... + \left( {{7^{118}} + {7^{119}} + {7^{120}}} \right)\)

\( = 7\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + ... + {7^{118}}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\)

\( = 7\,\,.\,\,57 + {7^4}\,\,.\,\,57 + ... + {7^{118}}\,\,.\,\,57\)\( = 57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\).

Vì \(57\,\, \vdots \,\,57\) nên \(57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{118}}} \right)\,\, \vdots \,\,57\).

Vậy biểu thức \[A\] chia cho hết cho 57.

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(8\,\,.\,\,9 = 72\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là \(72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

b) Diện tích mảnh đất hình vuông dùng để trồng rau là: \({7^2} = 49\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích phần lối đi xung quanh là: \(72 - 49 = 23\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy diện tích phần lối đi xung quanh là \(23\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).