Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng
\[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\] chia hết cho 5.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\]
\[ = (2 + {2^2}\; + {2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}\; + {2^7} + {2^8}) + \ldots + ({2^{17}} + {2^{18}}\; + {2^{19}} + {2^{20}})\]
\[ = 2(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + {2^5}(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + \ldots + {2^{17}}(1 + 2 + {2^2} + {2^3})\]
\[ = (1 + 2 + {2^2} + {2^3})(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\]\[ = 25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\].
Vì \(25\,\, \vdots \,\,5\) nên \[25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\,\, \vdots \,\,5\].
Vậy biểu thức \[A\] chia hết cho 5.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\] (quyển sách) là số sách các bạn khối 6 quyên góp được \((x \in \mathbb{N};\,\,500 < x < 700).\)
• Khi xếp số sách thành 20 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {20} \right)\];
• Khi xếp số sách thành 25 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {25} \right)\];
• Khi xếp số sách thành 30 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {30} \right)\].
Do đó x là \[BC\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right)\].
Ta có: \[20 = {2^2}\,\,.\,\,5;\,\,25 = {5^2};\,\,30 = 2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,5\].
\(BCNN\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right) = {2^2}\,\,.\,\,{5^2}\,\,.\,\,3 = 300\).
\[BC\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right) = \left\{ {0;\,\,300;\,\,600;\,\,900;\,\,...} \right\}\].
Vì \[500 < x < 700\] nên \[x = 600\].
Vậy số sách học sinh khối 6 quyên góp được là 600 quyển.
Câu 2
A.
8 cm
B.
12 cm
C.
16 cm
D.
24 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Chu vi tam giác là: \[12 + 16 + 20 = 48\] (cm).
Do chu vi tam giác bằng chu vi hình vuông nên chu vi hình vuông là 48 cm.
Độ dài cạnh hình vuông là: \[48:4 = 12\] (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,N;\,\,G;\,\,5;\,\,9} \right\}\)
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,N} \right\}\)
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,I;\,\,A;\,\,N;\,\,G;\,\,5;\,\,9} \right\}\)
\[T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,I;\,\,A;\,\,N;\,\,G} \right\}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập