PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

(1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 9;\,\,5} \right)\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 < 4} \right\}\). Tìm tập hợp \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right)\backslash B\).

b) Cho tam giác đều \(ABC\) có trọng tâm \(O\). Gọi \(I\) là một điểm tùy ý bên trong tam giác \(ABC\). Hạ \(ID,IE,IF\) tương ứng vuông góc với \(BC,CA,AB\). Tính \(\overrightarrow {ID}+ \overrightarrow {IE}+ \overrightarrow {IF} \) theo vectơ \(\overrightarrow {IO} \).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(A = \left[ { - 9;\,\,5} \right)\)

\( \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;\,\, - 9} \right) \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\)

Xét \(x + 2 < 4 \Leftrightarrow x < 2\)

\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;2} \right)\).

Vì vậy \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right)\backslash B = \left[ {5;\,\, + \infty } \right)\).

b)

Qua điểm \(I\) dựng các đoạn \(MQ\parallel AB,PS\parallel BC,NR\parallel CA\).

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên các tam giác \(IMN,IPQ,IRS\) cũng là tam giác đều.

Suy ra \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ,RS\).

Khi đó: \(\overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {IE}  + \overrightarrow {IF}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IP}  + \overrightarrow {IQ} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IR}  + \overrightarrow {IS} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {IR} } \right) + \left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IN}  + \overrightarrow {IP} } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {IO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).

Vậy \(\overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {IE}  + \overrightarrow {IF}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).