Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ \(A\) đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h. Tàu thứ hai đi với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2h hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là \(x\) ( triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Tiền lãi khi bán được một xe là: \(31 - x - 27 = 4 - x\)(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: \(600 + 200x\) (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\)(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai \(y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\), có:

Đỉnh \(I\) có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}\); \({y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450\).

Hay \(I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\,450\) khi x = \(\frac{1}{2}\).

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá \(30,5\) triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều nên ta có \(A{O^2} = A{B^2} - B{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).