Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và \({u_5} = - 162\). Công bội q của cấp số nhân bằng

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Người ta thiết kế một tòa tháp có 9 tầng, tầng thứ nhất có diện tích 1000 m², mỗi tầng tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{2}{3}\) tầng trước đó. Tính tổng diện tích các tầng của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị của m²).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

a) \({u_4} < 100\).

b) \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\).

c) Dãy số tăng và bị chặn.

d) \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2024}} = \frac{{{u_{2024}} - 1}}{2}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là số dương và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_3} = 36\end{array} \right.\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}\). Tìm số hạng \({u_5}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2;{u_3} = 6\). Hỏi 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?