Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
(a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
(b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SAB\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) nên \(MN\) là đường trung bình. Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\] (Tính chất đường trung bình).
Lại có \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}CD,\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó, \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Vì \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(P \in \left( {ABCD} \right)\).
Khi đó, hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(P\) chung.
Lại có \(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN\,{\rm{//}}\,AB\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(P\) và song song với \(MN,\,\,AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(P\) kẻ \(EF{\rm{//}}AB\,\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right).\)
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right).\]
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}BC.\)
Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right);\,\,MN \not\subset \left( {BCD} \right).\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(N \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow N \in \left( {ACD} \right).\)
\( \Rightarrow N \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Lại có: \(D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Do đó \(DN = \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Câu 3
Tam giác \(A'C'B'.\)
Đoạn thẳng \(A'B'.\)
Tam giác \(A'B'C'.\)
Đoạn thẳng \(A'C'.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(50^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(50^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\( - 50^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\( - 50^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(MP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho các đồ thị hàm số sau:
 |
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình nào là đồ thị của hàm số \(y = \sin x?\)
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập