Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh chung \(AB\) và không đồng phẳng. Gọi \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,EF.\) Khẳng đinh nào sau đây đúng?

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)

Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)

\( \Rightarrow OM//SD.\)

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)

\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]

Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)

Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]

\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)

Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\);

Và \(f\left( 2 \right) = {m^2} + 3m\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi

\(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Leftrightarrow {m^2} + 3m = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 4\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\).