Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,\,\,N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN.\)

(a) Chứng minh rằng \(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

(b) Xác định giao tuyển của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {AMN} \right).\)

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh chung \(AB\) và không đồng phẳng. Gọi \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,EF.\) Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'.\) Qua phép chiếu song song phương \(AI',\) mặt phẳng chiếu \(\left( {A'B'C'} \right)\) biến điểm \(I\) thành?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2.\) Số đo của góc \(A\) là?

Tính các giới hạn sau:

(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right);\]

(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang lớn \(AB,\) với \(AB = 2CD.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA,\,\,G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Khẳng định nào dưới đây sai?