Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(1^\circ = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\,\,\,{\rm{rad}} \Rightarrow a^\circ = \left( {\frac{{a\pi }}{{180}}} \right)\,\,\,{\rm{rad}}.\)

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức hai góc phụ nhau: \(\tan \left( {90^\circ - x} \right) = \cot x.\)

\( \Rightarrow \tan x.\tan \left( {90^\circ - x} \right) = \tan x.\cot x = 1.\)

Ta có: \[P = \tan 10^\circ \tan 20^\circ ...\tan 80^\circ \]

\[ = \left( {\tan 10^\circ \tan 80^\circ } \right).\left( {\tan 20^\circ \tan 70^\circ } \right).\left( {\tan 30^\circ \tan 60^\circ } \right).\left( {\tan 40^\circ \tan 50^\circ } \right)\]

\[ = 1.1.1.1 = 1.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức nhân đôi: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(M = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) = \sin \left( {2\alpha + 2\pi } \right) = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha .\)

Từ hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{3}{5}.\)

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}.\)

Thay \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\) vào \(M,\) ta được \(M = 2.\frac{4}{5}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}.\)

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi .\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi ,\) các hàm số \(y = \tan x,\,\,y = \cot x\) và \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

Như vậy, mệnh đề hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \) là mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sin x + \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \frac{2}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) và \(\sqrt 2 > 1\) nên phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \) vô nghiệm, tức là phương trình \(\sin x + \cos x = 2\) vô nghiệm.