Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh chung \(AB\) và không đồng phẳng. Gọi \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,EF.\) Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,\,\,N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN.\)

(a) Chứng minh rằng \(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

(b) Xác định giao tuyển của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {AMN} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}}&{x \ne 2}\end{array}\\{m^2} + 3m\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}\end{array} \right.\). Với giá tri nào của \(m\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\)?

Tính các giới hạn sau:

(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right);\]

(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'.\) Qua phép chiếu song song phương \(AI',\) mặt phẳng chiếu \(\left( {A'B'C'} \right)\) biến điểm \(I\) thành?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,M\) là trung điểm của \(BD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) bằng