Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(105^\circ = \frac{{105^\circ \cdot \pi }}{{180^\circ }} = \frac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Do \[\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\] nên \[{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{1}{4}\]

\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{4}\]

\( \Rightarrow \sin 2\alpha = - \frac{3}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin x \le 2 \Rightarrow - 1 \le 2\sin x + 1 \le 3.\)

Vậy trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sin x + 1\] bằng 3.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( {0;\pi } \right).\) Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số \(y = 1 + \cos x\) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\) ta có:

\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*};\)

\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1}}\)\( = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)\( \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Suy ra \(0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)\( = - 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

(I). Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4\left( {n + 1} \right) - 4n = 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

(II). Ta có: \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19.\)

\( \Rightarrow {v_2} - {v_1} = 6 \ne 10 = {v_3} - {v_2}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

(III). Ta có \({w_{n + 1}} - {w_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{3} - 7} \right) - \left( {\frac{n}{3} - 7} \right) = \frac{1}{3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

(IV). Ta có \({t_{n + 1}} - {t_n} = \left[ {\sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {\sqrt 5 - 5n} \right) = - 5,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).

Từ các kết quả trên ta có 3 dãy số là cấp số cộng.