Câu hỏi:

18/11/2025 16 Lưu

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

(I). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).

(II). Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).

(III). Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).

(IV). Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).

4.

3.

2.

1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

(I). Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4\left( {n + 1} \right) - 4n = 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

(II). Ta có: \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19.\)

\( \Rightarrow {v_2} - {v_1} = 6 \ne 10 = {v_3} - {v_2}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

(III). Ta có \({w_{n + 1}} - {w_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{3} - 7} \right) - \left( {\frac{n}{3} - 7} \right) = \frac{1}{3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

(IV). Ta có \({t_{n + 1}} - {t_n} = \left[ {\sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {\sqrt 5 - 5n} \right) = - 5,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).

Từ các kết quả trên ta có 3 dãy số là cấp số cộng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

\(SK\) (\(K\) là trung điểm của \(AB\)).

\(SO\) (\(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\)).

\(d\) (\(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\)).

\(d\) (\(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\)).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy là hình bình hành. Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  A D  và  B C . Giao tuyến của  ( S M N )  và  ( S A B )  là (ảnh 1)

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}AB.\)

Hơn nữa \(S \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) và \(MN \subset \left( {SMN} \right);\,\,AB \subset \left( {SAB} \right).\)

Vậy \(d = \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) với \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB,\,\,MN.\)

Câu 2

A.

Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.

B.

Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

C.

Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó

D.

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

Câu 3

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(S = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(S = \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP