Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Góc lượng giác có số đo \( - 3\,\,060^\circ \) thì có số đo theo rađian là

\[\frac{{ - 3\,\,060.\pi }}{{180}} = - 17\pi \,\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right).\]

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}.\]

\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}.\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{{13}}.\)

Đáp án đúng là: B

Theo công thức cộng ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\tan \frac{{17\pi }}{4} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi } \right) = \tan \frac{\pi }{4} = 1;\)

\(\tan \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x + 3\pi } \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x;\)

\(\cot \frac{{13\pi }}{4} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + 3\pi } \right) = \cot \frac{\pi }{4};\)

\({\mkern 1mu} \cot \left( {7\pi - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cot x.\)

Suy ra \(P = {\left[ {\tan \frac{{17\pi }}{4} + \tan \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \frac{{13\pi }}{4} + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\)

\( = {\left( {1 + \cot x} \right)^2} + {\left( {1 - \cot x} \right)^2} = 2 + 2{\cot ^2}x = 2\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\cos 2x \le 2 \Rightarrow - 1 \le 2\cos 2x + 1 \le 3.\)

\( \Rightarrow - 1 \le y \le 3.\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos 2x + 1\) là \(\left[ { - 1;3} \right].\)

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan x.\)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Do đó, nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x = - f\left( x \right),\forall x \in D.\)

Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

Công thức nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) là \[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)