Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: A

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính nên \(l = R.\)

Ta có: \(l = \alpha R \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = 1\,\,\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{{3\pi }}{2} - \sin \alpha \sin \frac{{3\pi }}{2} = \cos \alpha .0 - \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Hàm số \[f\left( x \right) = x - \tan x\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\]

Ta có \[f\left( { - x} \right) = - x - \tan \left( { - x} \right) = - x + \tan x = - \left( {x - \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.\]

Vậy hàm số \[f\left( x \right) = x - \tan x\] là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Đáp án đúng là: C

Phương án A: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}.\)

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n + 1}} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = \left( {\frac{4}{3}} \right).{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = \frac{1}{3}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} > 0,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}\) là dãy số tăng.

Phương án B: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right).\)

Ta có: \({u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\left( {{5^1} - 1} \right) = - 4;\,\,{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\left( {{5^2} - 1} \right) = 24;\,\,{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\left( {{5^3} - 1} \right) = - 124.\)

\( \Rightarrow {u_1} < {u_2}\) mà \({u_2} > {u_3}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.

Phương án C: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = - {3^n}.\)

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - {3^{n + 1}} + {3^n} = - {3.3^n} + {3^n} = - 2 \cdot {3^n} < 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = - {3^n}\) là dãy số giảm.

Phương án D: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 4} .\)

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 4} > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 4} \) là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: C

Ta có \({u_{13}} = {u_1} + \left( {13 - 1} \right)d = - 5 + \left( {13 - 1} \right) \cdot 3 = 31.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = - 15\\{u_{20}} = {u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.\).

Khi đó \({S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {9 - 1} \right)d} \right]10}}{2}\)\( = \frac{{\left[ {2 \cdot \left( { - 35} \right) + 9 \cdot 5} \right]10}}{2}\)\( = - 125\).