Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

a) • Xét \(\Delta SAC\) có: \(M,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,AC\) nên \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\), suy ra\[MO{\rm{//}}SC.\]

Mà \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

• Xét \[\Delta DCB\] có: \(N,\,\,O\)lần lượt là trung điểm của \[CD,\,\,BD\] nên \(NO\) là đường trung bình của \[\Delta CBD\], suy ra \(NO{\rm{//}}BC.\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow NO{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Ta có: \(MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right);\,\,NO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và \(MO \cap NO = O\) trong \(\left( {OMN} \right).\)

\( \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Vậy \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

b) Ta có: \(\Delta SAD\) và \(\Delta SAB\) là hai tam giác cân tại \(A.\)

\( \Rightarrow AE,\,\,AF\) vừa là phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của \(\Delta SAD\) và \(\Delta SAB.\)

\( \Rightarrow E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(SB.\)

Suy ra \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\) nên \(EF{\rm{//}}BD.\)

Mà \(EF \subset \left( {AEF} \right) \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AEF} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\lim \frac{2}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{2}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \frac{0}{1} = 0.\)