Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]

Đáp án đúng là: B

Do \(ABEF\) là hình bình hành nên \(AF{\rm{//}}BE.\)

Mà \(BE \subset \left( {BCE} \right);\,\,AF \not\subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow AF{\rm{//}}\left( {BCE} \right).\)

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC.\)

Mà \(BC \subset \left( {BCE} \right);\,\,AD \not\subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow AD{\rm{//}}\left( {BCE} \right).\)

Ta có: \(AF{\rm{//}}\left( {BCE} \right);\,\,AD{\rm{//}}\left( {BCE} \right)\) và \(AF \cap AD = A\) trong \(\left( {ADF} \right).\)

Suy ra \[\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right).\]

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)

Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)

\( \Rightarrow OM//SD.\)

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)

\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]

Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)

Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]

\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)

Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)