Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.
(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
(b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SB\) và \(SC\) sao cho \(MS = 2MB,\) \(NS = NC.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt cạnh \(SD\) tại \(K\). Chứng minh \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {SAC} \right)\\O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)
b) Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(SO\)
Trong \(\left( {SBD} \right)\), \(ME\)cắt \(SD\) tại \(K\) mà \(ME \subset \left( {AMN} \right)\)
\( \Rightarrow K\) là giao điểm của \(\left( {AMN} \right)\) với \(SD\).
Xét tam giác \(SAC\) có: \(SO\) và \(AN\) là hai đường trung tuyến và \(SO \cap AN = E.\)
Nên \(E\) là trọng tâm tam giác \(SAC\).
Do đó \(SE = 2EO\) hay \(\frac{{SE}}{{EO}} = 2.\)
Mà \(\frac{{MS}}{{MB}} = 2\) (do \(MS = 2MB\)) nên \(\frac{{SE}}{{EO}} = \frac{{MS}}{{MB}}.\)
Nên theo định lí Thalés đảo trong tam giác \[SOB\] ta có: \(ME{\rm{//}}BO\) hay \(MK{\rm{//}}BD\) mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
3.
4.
5.
6.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng hoàn toàn được xác định trong bốn cách sau:
Đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng.
Đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Đi qua hai đường thẳng song song.
Như vậy, từ hai đường thẳng \(a,\,\,b\) cắt nhau và không đi qua điểm \(A\) ta xác định được nhiều nhất 3: \(mp\left( {a,b} \right)\); \(mp\left( {A,a} \right)\); \(mp\left( {A,b} \right)\).
Câu 3
\(\left( {AHC'} \right).\)
\(\left( {AA'H} \right).\)
\(\left( {HAB} \right).\)
\(\left( {HA'C} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{3}{2}.\)
0.
\(\frac{6}{5}.\)
\( - 6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(y = {x^3} - x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}.\)
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập