Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.

(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

(b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SB\) và \(SC\) sao cho \(MS = 2MB,\) \(NS = NC.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt cạnh \(SD\) tại \(K\). Chứng minh \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.

Đáp án đúng là: A

Gọi \(O = BC \cap B'C'\) và \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Do \(ABC.A'B'C'\) nên \(BCC'B'\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BC'.\)

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(A'B'{\rm{//}}AB;\,\,A'B' = AB.\)

Hơn nữa, \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(A'B',\,\,AB.\)

\( \Rightarrow HB' = AK\) và \(HB'{\rm{//}}AK.\)

Do đó, \(AHB'K\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AH{\rm{//}}B'K.\)

Mà \(B'K \subset \left( {B'CK} \right);\,\,AH \not\subset \left( {B'CK} \right)\) nên \(AH{\rm{//}}\left( {B'CK} \right).\)

Xét tam giác \(ABC'\) có: \(K,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC'.\)

Suy ra \(KO\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'.\)

\( \Rightarrow KO{\rm{//}}AC'.\)

Mà \(KO \subset \left( {B'CK} \right),\,\,AC' \not\subset \left( {B'CK} \right)\) nên \(AC'{\rm{//}}\left( {B'CK} \right).\)

Ta có: \(AH{\rm{//}}\left( {B'CK} \right);\,\,AC'{\rm{//}}\left( {B'CK} \right)\) và \(AH \cap AC' = A\) trong \(\left( {AHC'} \right).\)

Suy ra \(\left( {B'CK} \right){\rm{//}}\left( {AHC'} \right).\)