Câu hỏi:

19/11/2025 103 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( { - x} \right)\) xác định trên tập D.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).

Đúng
Sai

b) \(y =  - \cos x,\forall x \in D\).

Đúng
Sai

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đúng
Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên khoảng \(\left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) là \(12\pi \).
Đúng
Sai

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) nên \( - \pi  \le k2\pi  \le 6\pi \)\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le k \le 3\). Mà k Î ℤ nên \(k = 0;k = 1;k = 2;k = 3\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi \).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \(12\pi \).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\).

Mà \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\). Chọn A.

Câu 2

A. \(\frac{{17}}{{25}}\). 

B. \(\frac{{17}}{5}\).       
C. \( - \frac{3}{5}\).         
D. \(\frac{3}{5}\).

Lời giải

\(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{17}}{{25}}\). Chọn A.

Câu 4

A. Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \).

B. Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

C. Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

D. Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) \(\cot \alpha  = \frac{1}{3}\).

Đúng
Sai

b) \(\tan \left( {\alpha  + 3\pi } \right) = 3 + 3\pi \).

Đúng
Sai

c) \(\tan \left( { - \alpha } \right) =  - 3\).

Đúng
Sai
d) \(\cot 2\alpha  =  - \frac{4}{3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP