Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x = 2\)?

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.\)

Gọi \({x_1},...,{x_{56}}\) là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},...,{x_3}\) thuộc nhóm \[\left[ {9,5;12,5} \right);\]

            \({x_4},...,{x_{15}}\) thuộc nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right);\)

            \({x_{16}},...,{x_{30}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right);\)

            \({x_{31}},...,{x_{54}}\) thuộc nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right);\)

            \({x_{55}},\,\,{x_{56}}\) thuộc nhóm \(\left[ {21,5;24,5} \right).\)

Ta có tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\) và trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}.\)

Vì \({x_{28}},\,\,{x_{29}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \(p = 3;\,\,{a_3} = 15,5;\,\,{m_3} = 15;\,\,{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;\,\,{a_4} - {a_3} = 18,5 - 15,5 = 3,\) ta có:

\({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3 = 18,1.\)

Vậy tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(18,1.\)

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)

Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)

\( \Rightarrow OM//SD.\)

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)

\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]

Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)

Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]

\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)

Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)