Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h).

Tốc độ	\[\left[ {20;35} \right]\]	\(\left( {35;50} \right]\)	\(\left( {50;60} \right]\)	\(\left( {60;70} \right]\)	\(\left( {70;85} \right]\)	\(\left( {85;100} \right]\)
Số phương tiện giao thông	\(27\)	\(70\)	\(8\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)

Có bao nhiêu xe vi phạm quy định về an toàn giao thông?

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}.\)

Điều kiện: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2.\)

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}.\)

Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) chứa \(x = 2.\)

Như vậy, hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) cũng sẽ liên tục tại \(x = 2.\)

Gọi \({u_n}\) là giá tiền của mét khoan thứ \(n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Mét khoan đầu tiên có giá tiền là \({u_1} = 200\,\,000\) (đồng).

Mét khoan thứ hai có giá tiền là

\({u_2} = 200\,\,000 + 200\,\,000.6\% = 200\,\,000\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,06\) (đồng).

Mét khoan thứ ba có giá tiền là

\({u_3} = 200\,\,000.1,06 + 200\,\,000.1,06.6\% \)

    \( = 200\,\,000.1,06\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,{06^2}\) (đồng).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 200\,\,000\) và công bội \(q = 1,06.\)

Ta có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 200\,\,000.1,{06^{n - 1}}\) (đồng).

Vậy nếu ông An khoan cái giếng sâu 35 m thì hết số tiền là:

\[{S_{35}} = \frac{{200\,\,000\left( {1 - 1,{{06}^{35}}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 22\,\,286\,\,955,97 \approx 22\,\,287\,\,000\] (đồng).