Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\frac{{3\pi }}{5} = \frac{{3\pi }}{5}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^{\rm{o}}} = 108^\circ .\]

Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}.\)

\[ \Rightarrow P = \sin 2x.\cos x = 2\sin x\cos x.\cos x = 2\sin x.{\cos ^2}x = 2.\frac{2}{3}.\frac{5}{9} = \frac{{20}}{{27}}.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có: \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\cos 2x \le 2 \Rightarrow - 1 \le \cos 2x + 1 \le 3.\)

\( \Rightarrow - 1 \le y \le 3.\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos 2x + 1\) là \(\left[ { - 1;3} \right].\)

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(y = \tan x.\)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Do đó, nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x = - f\left( x \right),\forall x \in D.\)

Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\cos ^2}x - m = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = m + 2.\)

Mà \({\cos ^2}x \in \left[ {0;1} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Nên để phương trình \({\cos ^2}x - m = 2\) có nghiệm thì \(0 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1.\)

Vậy với \(m \in \left[ { - 2; - 1} \right]\) thì phương trình \({\cos ^2}x - m = 2\) có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1\) ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)\)

                    \( = {n^2} + 2n + 2 - {n^2} - 1\)

                    \( = 2n + 1 > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.