Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Công sai \(d\) bằng

Gọi \({u_n}\) là số cây ở hàng thứ n.

Khi đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 1\).

Theo đề ta có \({S_n} = 465\) \( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 465\)\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2 + \left( {n - 1} \right)} \right) = 465\)\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 930\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 30 \cdot 31\) \( \Rightarrow n = 30\).

Vậy có 30 hàng cây trong khu vườn.

Trả lời: 30.

a) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} =  - 2\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q =  - 2\end{array} \right.\).

b) \({u_8} = {u_1}{q^7} = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^7} =  - 256\).

c) Ta có \( - 2048 = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow  - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\).

Không tồn tại \(n \in {\mathbb{N}^*}\) để \( - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\). Do đó \( - 2048\) không là một số hạng của dãy.

d) \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2 \cdot \left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} =  - 682\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.