Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \[A\], đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \[60^\circ \]. Tàu \[B\] chạy với tốc độ \[20\] hải lí một giờ. Tàu \[C\] chạy với tốc độ \[15\] hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ). Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = AC.AD.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AC.AD.cos\widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)(tính chất hình vuông) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \). Do đó B đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = OA.OC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OC} } \right) = OA.\frac{1}{2}AC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \). Do đó C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \ne AB.CD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \). Do đó D sai.