II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Có hai địa điểm \(A,B\) cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) là \(30,5\,\,km\). Một xe máy xuất phát từ \(A\) lúc \(7\) giờ theo chiều từ \(A\) đến \(B\). Lúc \(9\) giờ, một ô tô xuất phát từ \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \(80\,\,km/h\) theo cùng chiều với xe máy. Chọn \(A\) làm mốc, chọn thời điểm \(7\) giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ \(A\) đến \(B\) là chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là \(y = 2{t^2} + 36t\), trong đó \(y\) tính bằng ki lô mét, \(t\) tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm \(B\) là \(x\,\,km\). Tìm giá trị của \(x\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = AC.AD.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AC.AD.cos\widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)(tính chất hình vuông) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \). Do đó B đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = OA.OC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OC} } \right) = OA.\frac{1}{2}AC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \). Do đó C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \ne AB.CD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \). Do đó D sai.