khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

20/11/2025 333 Lưu

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\);                                                                           
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \);                                                                 
C.  \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \);                                 
D.  \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = AC.AD.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AC.AD.cos\widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)(tính chất hình vuông) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \). Do đó B đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = OA.OC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OC} } \right) = OA.\frac{1}{2}AC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \). Do đó C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \ne AB.CD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \). Do đó D sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] và điểm \[I\] thỏa mãn \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]. Biểu diễn \[\overrightarrow {IC} \] theo các vectơ \[\overrightarrow {AB} \], \[\overrightarrow {AC} \] ta được
A. \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);                                 
B. \(\overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {IC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);                                                                         
D. \(\overrightarrow {IC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].

Câu 2

Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, \(1\,\,mg = 0,001\,g\)) trong \(100g\) một số loại ngũ cốc được cho như bảng sau:

0

340

70

220

180

210

220

100

130

180

140

180

220

140

290

50

220

180

100

210

Mốt của dãy số liệu là
A. \(180\);                                                               
B. \(220\);                        
C. Cả A và B đều đúng;                                          
D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

Hàm lượng Natri \(\left( {mg} \right)\)

0

50

70

100

130

140

180

210

220

290

340

Tần số

1

1

1

2

1

2

4

2

4

1

1

Mốt của số liệu là \(180\) và \(220\).

Câu 3

Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong một năm (kg/sào) của \(20\) hộ gia đình được thống kê trong bảng sau:

111

112

113

112

115

114

114

114

116

115

113

114

113

115

112

114

116

117

115

113

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. \(1\);                       
B. \(2\);                        
C. \(3\);                            
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của \[{\rm{sin45}}^\circ \] bằng
A. \(\sqrt 3 \);              
B. \(1\);                        
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);                      
D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Có hai địa điểm \(A,B\) cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) là \(30,5\,\,km\). Một xe máy xuất phát từ \(A\) lúc \(7\) giờ theo chiều từ \(A\) đến \(B\). Lúc \(9\) giờ, một ô tô xuất phát từ \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \(80\,\,km/h\) theo cùng chiều với xe máy. Chọn \(A\) làm mốc, chọn thời điểm \(7\) giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ \(A\) đến \(B\) là chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là \(y = 2{t^2} + 36t\), trong đó \(y\) tính bằng ki lô mét, \(t\) tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm \(B\) là \(x\,\,km\). Tìm giá trị của \(x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \[A\], đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \[60^\circ \]. Tàu \[B\] chạy với tốc độ \[20\] hải lí một giờ. Tàu \[C\] chạy với tốc độ \[15\] hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ). Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. \[61\] hải lí;            
B. \[36\] hải lí;             
C. \[21\] hải lí;                                 
D. \[18\] hải lí.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập