(1,0 điểm). Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\). Sau đó \(1\) giây, nó đạt độ cao \(8,5m\) và \(2\)giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \(6\,\,m\). Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\) nên \(t = 0\), ta có điểm \(\left( {0;\,\,1,2} \right)\), thay \(t = 0\) và \(h = 1,2\) vào hàm số trên ta được: \(c = 1,2\).
\( \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + bt + 1,2\) \(\left( 1 \right)\)
Tại \(t = 1\) thì \(h = 8,5\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow a + b + 1,2 = 8,5 \Leftrightarrow a + b = 7,3\) \(\left( 2 \right)\).
Tại \(t = 2\) thì \(h = 6\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4a + 2b + 1,2 = 6 \Leftrightarrow 4a + 2b = 4,8 \Leftrightarrow 2a + b = 2,4\) \(\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 7,3\\2a + b = 2,4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).
Do đó hàm số cần tìm là \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).
Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng \(0\) khi đó \(h = 0\), thay vào hàm số trên ta được:
\( - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 2,58\\t \approx - 0,09\end{array} \right.\).
Vì \(t > 0\) nên \(t \approx 2,58\) thỏa mãn.
Vậy sau khoảng \(2,58\) giây thì quả bóng chạm đất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
B. \(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
C. \(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);
D. \(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \[ABC\] có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} - 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó C sai.
\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \). Do đó A đúng và B sai.
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GM} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(tính chất phân phối)
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) (tính chất phân phối)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) (tính chất phân phối)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} \]
\[ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \]
= \(\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} } \right)\) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= \[0\]
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = 0\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {AC} \);
B. \(5\overrightarrow {AC} \);
C. \(1\);
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3a\);
B. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a\);
C. \(a\sqrt 2 \);
D. \(2\sqrt 2 a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3\overrightarrow {IM} + 4\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
B. \(\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + 4\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
C. \(4\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
D. \(4\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} + 3\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {OD} \);
B. \(\overrightarrow {OB} \);
C. \(\overrightarrow {AD} \);
D. \(\overrightarrow {OC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập