Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\)song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào?

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\)m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(M\)là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD\). Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

(b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức

\(A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,{\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} \,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\\\sqrt {2x - 2} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là

A. \( + \infty \).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \( - \infty \).