Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1\), \(BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng

Đáp án đúng là: B

Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ vuông góc với nhau nên \(\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos 90^\circ = 0\).

Đáp án đúng là: C

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(AG = \frac{2}{3}AM,\,AG = 2GM\).

Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \). Vậy đáp án A và B đều sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \). Vậy đáp án C đúng và đáp án D sai.